Não temam o Cálculo! Ele não uma ferramenta de
destruição em massa!
Se você teme o Cálculo é porque não o conhece, ou apenas ouviu histórias profanadas por "amigos" e veteranos do seu curso.
Nesse blog terei o prazer de demonstrar como o Cálculo Diferencial e Integral, além de útil, é super interessante e divertido. Porém, antes de saborearmos a beleza dessa magnifica disciplina, iremos pontuar e definir, de fato, o que o Cálculo não é e nunca será!
O CÁLCULO NÃO É:
- A disciplina mais complexa do seu curso.
- Uma disciplina que só passa colando!
- Algo impossível de entender.
- Uma matéria desenvolvida para NERDs.
- Não serve pra nada na sua vida profissional.
- Prejudicial à Saúde.
- O Cálculo não destrói mais relacionamentos que o Facebook.
Dentre todas esses itens, há apenas uma que hei de
concordar em parte. A disciplina Cálculo Diferencial e Integral não é um bicho
de sete cabeças, não é feita sob medida para NERDS e talvez poderá, sim,
destruir seu namoro.
Mas, calma, por isso estão aqui!
O Blog Mistérios do Cálculo Diferencial e Integral tem o intuito de evitar as horas
e horas de cara com livro sem entender uma única palavra, sobrando mais tempo
para passar com a namorada!
Para deixar mais claro: o Cálculo não pertence ao lado negro da Força e
você, meu querido Padawan, irá saborear um prazer inquestionável de
compreender esta disciplina!
Se você procurou esse Blog, é por que precisa de ajuda, quer compreender o que o Cálculo é? O que ele estuda? Como estudar Cálculo? E acima de tudo, aprender Cálculo.
Então você veio ao Lugar Certo!!
O Cálculo Diferencial e Integral é nada mais, nada menos, que a álgebra e geometria "avançadas". Pensando por esse lado, essa disciplina nem é nova para você. O que acontece no Cálculo é que se pega as regras, fórmulas e algoritmos corriqueiros da matemática básica (a qual você sabe muito bem, por isso estamos aqui!) transformando-as e ajustando-as a problemas mais complicados.
Supondo que na porta da sua casa tenha duas rampas, uma retilínea como na primeira figura e a outra curva, como representada na segunda figura. Num determinado final de semana, você prepara uma festa e tem que empurrar os engradados de cerveja por elas, a fim de colocá-los dentro de casa. Qual das rampas você usaria? Em qual rampa faria maior força? A energia gasta por você será maior em qual das duas?
Qualquer uma dessas perguntas pode estar relacionado à matemática básica ou ao Cálculo. O que define o Cálculo não é a pergunta feita, e sim a situação!
Na primeira rampa, por ela ser retilínea, possui sempre a mesma inclinação. Com uma inclinação constante, as fórmulas da Física e Matemática básica são facilmente aplicadas. Se a inclinação é constante, a velocidade também será, com isso a energia gasta em cada intervalo de tempo gasto para subir o engradado será a mesma.
Nessa segunda rampa, inicialmente poderia ser mais fácil subir o engradado por ela, já que a inclinação inicial dela é mínima, no entanto, a partir de certo momento a inclinação dela é maior do que a da rampa retilínea.
Observando o que acabo de dizer, podemos definir que a rampa curva muda a sua inclinação. A inclinação está mudando constantemente. A inclinação da rampa muda a cada centímetro, ou melhor, milímetro, melhor ainda, micrômetro.Assim, o homem empurra com uma força que está constantemente mudando, quanto mais inclinada a rampa mais pesado fica empurrar o engradado. Como resultado disso, a quantidade de energia gasta também varia a cada intervalo de tempo.
Devo deixar claro que a mudança de inclinação na rampa curva é feita de maneira tao próximo de onde estamos observando que fica complicado definir uma unidade de medida para a próxima mudança. Daí atribuímos a expressão constantemente mudando, sem a permissão de se utilizar matemática básica no "TODO".
Daqui a pouco entenderão o motivo que utilizei para permanecer em maiúscula a palavra "todo".
O papel do Cálculo é pegar as regras da matemática básica e transformá-las para serem aplicadas a problemas mais complexos, "flexíveis e desdobráveis".
O que significa que iremos utilizar, sim, as equações, fórmulas e algoritmos da matemática básica. No entanto, vamos modificá-los para melhor nos atender, vamos incrementar novos conceitos e ideias para facilitar os cálculos e as compreensões.
Para calcular utilizando as fórmulas básicas, não podemos utilizar toda a rampa curva, devemos ampliar a figura, pegando uma pequena (na verdade mínima) "porção" da rampa por vez. A ampliação da rampa deve ser feita de tal modo, que ao observá-la se "pareça" uma reta.
Alguém pode definir um exemplo claro do que acabo de dizer? Algo que observamos tão de perto que parece retilíneo?
Nada ainda? Antigamente acreditava-se que a Terra era reta... AHH! já sabem o que vou dizer! Certo! Os poucos pré-colombianos acreditavam que a Terra era redonda, por observarem os demais planetas, mas somente Cristóvão Colombo deu a cara a tapa, saindo pelo oceano para provar que era verdade.
Cristóvão Colombo sabia Cálculo então?
Não necessariamente, mas acreditava em matemáticos e físicos que tinham certas noções de Cálculo. Vamos olhar pela janela de onde você estiver, observe o horizonte. O que lhe parece? A Terra é redonda? Ou lhe parece reta?
Naquela época, com equipamentos menos sofisticados, era difícil atribuir uma curvatura à Terra, porém hoje sabemos que ela é, de fato, arredondada. Então por que, ainda assim, olhando o horizonte ela parece reta?
Acertou aquele que pensou que estamos tão próximos dela, que não conseguimos vê-la como um todo. Ampliamos tanto, que estamos tendo uma visão pontual.
Voltando a rampa curvilínea, se ampliarmos tão próximo, como quisermos, ela nos parecerá reta. Somos na Terra, como uma pequena formiga nesta rampa.
No entanto, cada ponto ampliado, nos dará uma inclinação diferente.
Cada intervalo ampliado, sendo reto, nos permite que usemos a matemática básica, podendo resolver esse pequeno pedacinho, como fizemos na rampa retilínea. E cada pequeno pedaço ampliado poderá ser resolvido da mesma maneira, porém depois você terá (só você, eu não vou ficar fazendo tudo isso, sou preguiçoso) que juntar TODOS os pedaços que foram ampliados.
Isso é o cálculo, a flexibilidade de pegar a matemática básica, em pedaços mínimos e enfim juntá-los, voltando ao todo.
Nas próximas postagens, entenderemos onde o Cálculo está presente no mundo real, quais são as ferramentas do Cálculo e como utilizá-las!
