Integração
Vamos adicionar essa ideia!
A integração é a segunda grande Sacada do Cálculo, e é basicamente apenas uma adição sofisticada. Integração é o processo de dividir uma área em pequenas secções, descobrir (resolver) as áreas das secções menores (pequenininhas), e depois somar os pequenos pedaços da área para achar a área total da figura (geralmente não trivial).
Vamos colocar isso em prática:
No gráfico da reta constante (y = 15), a área sombreada abaixo da função é um retângulo simples, então sua área, é claro, é igual à base vezes a altura. Mas você não pode descobrir a área sombreada abaixo da função a seguir. Pelo menos não poderá definir a área da figura utilizando apenas geometria básica, sem dividir a figura em vária outras.
Uma solução adequada é ampliar a figura em todos os pontos. Dividindo a área abaixo da curva em várias áreas menores. Como disse na aula anterior, quando aproximamos de um ponto a curva, se aproxima de uma reta - na integração, ampliamos a uma distância infinita, de certa forma, Ampliando:
Se observarmos, bem de perto, agora temos vários trapézios. Sendo assim, podemos calcular a área de cada trapézio e depois somamos todas as áreas encontradas, definindo a área total. Isso é integração.
Veja como ficaria as várias partições:
Conhecida como Soma de Riemann - nesse caso tem a superior e a inferior - mas esse é um assunto pra depois!
Outro exemplo de integração: vamos imaginar duas Cidades distintas A e B, que possuem consumos de energia elétrica diferentes como definido nos gráficos:
No gráfico da Cidade A, podemos dividir a figura em 3 parte calculando a área de 3 trapézios, o que já nos é trivial - poderia ser subdividido em retângulos e triângulos. No caso da Cidade B, precisaremos usar o Cálculo - a Integração.
Integral é o ato de subdividir uma figura até que se tenha micro áreas calculáveis a partir das regras de matemática básica, e depois somá-las, formando, novamente, o todo!
Problema: Qual a área da figura formada pelas curvas:
,
e
situado no primeiro quadrante?
Se você dividir a figura mais vezes, o
resultado chegará mais próximo do esperado? Justifique!
Galera, as próximas postagens entrarei mais a fundo na matéria, o que vimos aqui foi apenas uma leve introdução.
