A ideia de limite só é válida quando anexamos o princípio de limites laterais. Esses limites funcionam como os limites bilaterais regulares, com exceção do x se aproximar do número definido apelas pela esquerda ou pela direita. O objetivo mais importante para esses tipos de limites é que eles são usados na definição formal de um limite regular.
Para indicar um limite lateral, você coloca um pequeno sinal de subtração sobrescrito no número a que x tende, quando quiser indicar que x tende a esse número pela esquerda. A reciproca é verdadeira quando x tende ao número pela direita, nesse caso se colocar um sinal de adição sobrescrito nesse número.
E se eu perguntasse, qual o limite da função acima, quando x tende ao valor 3? Qual seria sua resposta?
Para você, que disse 4! Você, está errado... Já para você que disse 6, com certeza, também está errado!
A questão da matemática dos limites, é que quando dizemos que existe o limite da função num determinado ponto, estamos afirmando que os limites laterais existem e são iguais. Caso algo esteja fora desses padrões, dizemos que o limite não existe. Como o caso acima, ao definir o limite pela esquerda de 3 tem-se o valor 4, mas ao tentar limitar pela direita, encontra-se o valor 6. Como os valores dos limites laterais são diferentes dizemos: "Não existe um limite para quando x tende a 3, meu filho!".
Com tudo que foi falado, vamos entender o que é o limite:
Definição de limite: Deixe que f uma função e deixe que a seja um numero real.
Quando nós dizemos que um limite existe, isso significa que o limite é igual a um número finito. Alguns limites são iguais ao infinito ou ao infinito negativo, mas você, no entanto, diz que eles não existem. Isso pode parecer estranho, você compreenderá melhor quando falarmos de limites infinitos e assíntotas verticais.
Uma função racional como:
tem assíntotas verticais no ponto x = - 2 e x = 4. Você se lembra das assíntotas? Elas são linhas imaginária das quais uma função se aproxima cada vez mais à medida que sobe, desce, vai para esquerda, ou para a direita em direção ao infinito.
Considere o limite da função à medida que x se aproxima de -2. À medida que x se aproxima de -2 pela esquerda, f(x) desce para menos infinito; e à medida que x se aproxima de -2 pela direita, f(x) sobe para infinito.
Como pode se ver o mesmo acontece quando x se aproxima de 4 pela esquerda e pela direita.
Até agora eu observei os limites onde o x se aproxima de um número finito, regular e Real. Mas x também pode se "aproximar do infinito positivo e negativo". Estes tipos de limite, só existem quando a função possui assíntotas horizontais, ou seja, x tende ao infinito e a função se limita por um número Real, regular e finito.
No caso da função a cima, ela possui uma assíntota horizontal para y = 1. Veja que quando x tende a infinito ou a menos infinito o valor da função se aproxima de 1.
Agora, vou deixar alguns exercícios para que possam praticar. A próxima postagem será relativa a Continuidade! Até lá!
Para você, que disse 4! Você, está errado... Já para você que disse 6, com certeza, também está errado!
A questão da matemática dos limites, é que quando dizemos que existe o limite da função num determinado ponto, estamos afirmando que os limites laterais existem e são iguais. Caso algo esteja fora desses padrões, dizemos que o limite não existe. Como o caso acima, ao definir o limite pela esquerda de 3 tem-se o valor 4, mas ao tentar limitar pela direita, encontra-se o valor 6. Como os valores dos limites laterais são diferentes dizemos: "Não existe um limite para quando x tende a 3, meu filho!".
Com tudo que foi falado, vamos entender o que é o limite:
Definição de limite: Deixe que f uma função e deixe que a seja um numero real.
Uma função racional como:
Considere o limite da função à medida que x se aproxima de -2. À medida que x se aproxima de -2 pela esquerda, f(x) desce para menos infinito; e à medida que x se aproxima de -2 pela direita, f(x) sobe para infinito.
Como pode se ver o mesmo acontece quando x se aproxima de 4 pela esquerda e pela direita.
Até agora eu observei os limites onde o x se aproxima de um número finito, regular e Real. Mas x também pode se "aproximar do infinito positivo e negativo". Estes tipos de limite, só existem quando a função possui assíntotas horizontais, ou seja, x tende ao infinito e a função se limita por um número Real, regular e finito.
No caso da função a cima, ela possui uma assíntota horizontal para y = 1. Veja que quando x tende a infinito ou a menos infinito o valor da função se aproxima de 1.
Agora, vou deixar alguns exercícios para que possam praticar. A próxima postagem será relativa a Continuidade! Até lá!
